Regra dos terços é uma técnica usada para melhorar na estética da foto, para explicar melhor vou falar primeiro sobre fotos que não utilizam dessa regra, imagens com o objeto em destaque no centro, uma composição focada no centro é estática.
Na regra dos terços devemos colocar os objetos em destaque próximos os pontos de interseções de linhas imaginárias, horizontais e verticais, explicando melhor, é só fazer como na figura a baixo e dividir em nove terços:

Os quatros pontos em destaques são chamados de pontos de ouro, onde o objeto em destaque fica priorizado, e essa técnica se aplica bem em fotos horizontais e verticais.

Enquadrando a borboleta no ponto de ouro inferior do lado direito faz um efeito de visão da borboleta, já que ela está direcionada para o lado esquerdo, isso melhora na estética, leitura e na harmonia da foto.

Na foto sem a regra dos terços o elemento principal se confunde com a planta a frente da borboleta.

Já na foto com a regra dos terços está bem claro que o elemento principal é a borboleta.